By Heinz Zemanek (auth.), Prof. Dr.-Ing. H. Wettstein (eds.)

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Diese Graphen sollen virtuelle Rechnerstruktur heiBen (bei Martin 'computing graph'). 1m zweiten Schritt wird die virtuelle Struktur mit einem Verfahren, das nur die lokalen Eigenschaften der Strukturen berucksichtigt, auf die reale Rechnerstruktur (bei Martin 'implementation graph') abgebildet. Zunachst soll die Methode formal fur vollstandige binare Baume als virtuelle Struktur und gewisse zweidimensionale Gitter als reale Struktur dargestellt werden. Als Aufgabenklasse werden Algorithmen betrachtet, deren Last von H6he zu H6he des binaren Baumes urn einen Faktor c > 1 wachst, wobei die einer H6he des Baumes zugeordnete Last aus allen Operationen der Tasks der betreffenden H6he besteht.

Speedup fur die gesamte Berechnung Die Ergebnisse bei Betrachtung einer Hohe des binaren Baumes sollen nun auf den gesamten Ablauf fur einen vollstandigen binaren Baum der Hohe n iibertragen werden. Der binare Baum wird dabei mit einer d-stufigen Abbildung mit konstanter Redundanz r auf 46 einen verallgemeinerten d-dimensionalen Hypertorus mit den Ausdehnungen Pk' k = 1, ... , d als reales System abgebildet. h. h = 1, so gilt: Beweis: Nach Definition ist r· s(p) = a(p)/t(p). s i (p)) Mit si (p) =p.

These are situations where large amounts of information have to be processed rapidly, while the complexity of the computation is relatively low. This special- purpose hardware is in most cases suited for only one problem and a fixed length of the input. Anticipating the conlusion to this report, we can state some important advantages of tree computers: Speed: An exponential speed - up as compared to sequential computations is possible (see section 4). The speed- up is in most cases optimal, that is , proportional to the number of processors.

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