By Heinz Antes

Das vorliegende Buch entstand aus Forschungsergebnissen, die der Verfasser grosstenteils im Rahmen des Teilprojekts "Das Schwingungsverhalten von Bauwerken bei Berucksichtigung von Kopplungen mit der Umgebung" des Sonderforschungs bereichs "Tragwerksdynamik" (SFB 151) erarbeitet hat, und die teilweise in Zeit schriften veroffentlicht oder auf internationalen Tagungen vorgetragen wurden. Es der Randelementmethode auf dynamische beschreibt Anwendungsmoglichkeiten Probleme, die im wesentlichen im Bereich des Erdbebeningenieurwesens auftreten. Es ist additionally in erster Linie fur Ingenieure gedacht, aber auch fur Mathematiker und Naturwissenschaftler in der Praxis und an Hochschulen interessant. In der ersten Halfte des Buches werden die physikalischen Grundlagen, die analytischen Transformationen und numerischen Approximationen erlautert, die schliesslich die Randelementprozeduren ergeben, mit deren Hilfe Anfangs-Rand wertprobleme der Elasto- bzw. der Fluiddynamik gelost werden konnen. Die zweite Halfte enthalt Anwendungsbeispiele, vorwiegend zur Wellenausbreitung im Boden und in kompressiblen Flussigkeiten. Es wird die Reaktion masseloser, flexibler und starrer Streifenfundamente bei beliebigen dynamischen Lastein wirkungen, z.B. bei einlaufenden Wellen, untersucht. Ein weiteres Gebiet ist das der Druckwellenausbreitung in Staubecken oder der Schallausbreitung in Luft. Schliesslich wird unter Berucksichtigung der dynamischen Kopplung von elastischen und akustischen Medien die dynamische Interaktion, z.B. am procedure Staudamm - Staubecken - Beckenboden behandelt. Durch die vorgestellten Beispiele wird deutlich, welche Vorteile die Anwendung der Methode der Randelemente gerade bl i Problemstellungen der Dynamik h

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Bei vielen wichtigen Problemen jedoch ist gerade die zeitliche Veränderung der Zustandsvariablen die interessante Größe. Da dies insbesondere der Fall ist, wenn unendliche Problemgebiete zu erfas~en sind - bei der Ausbreitung von Erschütterungen im Boden, oder bei der von Druckwellen im Wasser oder der Luft - ist sicher die Beschreibung der Probleme durch zeitabhängige Randintegralgleichung sehr vorteilhaft. Häufig haben unendliche Gebiete nur einen endlichen Rand oder es muß nur ein endlicher Teil des Randes berücksichtigt werden.

H. 3. (i)[uD]. (i}(uD}. -5b) 1. 1"1 1. (i)[TF]. (i)(TF}. k(i,s}Fk(s}dr 1 1. 11 1. r Ü (i) n S o. S Anmerkung: über die eindeutige Lösbarkeit sei hier nur erwähnt, daß bei manchen Randwertproblemen bzw. deren Integralgleichungsformulierungen zusätzliche Nebenbe- dingungen notwendig sind. B. 48, 53, 72]. 2 INDIREKTE INTEGRALGLEICHUNGEN BEI KOMPRESSmLEN FLUIDEN Da, wie bereits mehrfach erwähnt, alle Beziehungen und Gleichungen für kompressible, nicht viskose Flüssigkeiten (akustische Medien) sich formal mit c = Cl =c 2 aus denen für elastische Medien ergeben, lassen sich alle Darlegungen des vorstehenden Abschnitts sofort übertragen.

12» sowohl für 3-dimensionale wie auch für 2-dimensionale Probleme in den singulären Kernen Vk)(X,tit') (bzw. 1. 1. -4», die eine numerische Lösung mit einerr, Zeitschritt-Algorithmus unmöglich machen, sind al'a lytische Transformationen dieser Integralgleichungssysteme notwendig. Dabei wird curch partielle Integration eine Differention nach der Zeit von den - 61 Integralkernen auf die unbekannte Funktion "verschoben". Aus den Integral- gleichungen werden damit sogenannte Integro-Differentialgleichungen.

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