By Dr.-Ing. Gunter Bolch, Dipl.-Inf. Ian Fuat Akyildiz (auth.)

Die zunehmende Bedeutung der Leistungsbewertung von Rechensystemen auf der foundation von Warteschlangenmodellen und die Vielzahl der hier­ zu existierenden, zum Teil komplexen analytischen Methoden haben uns veranlaßt, dieses Buch zu schreiben. Es ist aus einer Vorlesung entstanden, die der eine der bei den Autoren seit 1976 an der Uni­ versität Erlangen-Nürnberg bzw. an der katholischen Universität von Rio de Janeiro gehalten hat und aus einem internen Arbeitsbe­ richt der bei den Autoren aus dem Jahre 1981. Das Ziel des Buches besteht darin, eine systematische Einführung in diese analytischen Methoden zu geben und dem Leser dazu einen leichten Einstieg zu ermöglichen. Um dies zu erreichen, wurden alle Methoden an bewußt einfach gehaltenen Beispielen ausführlich erläutert. Wo Beweise und Herleitungen notwendig schienen, sind diese deutlich gekennzeichnet. Dadurch ist es möglich, sich zu­ nächst nur mit der reinen Anwendung der Methoden zu befassen und davon ausgehend später die Kenntnisse zu vertiefen, wofür auch das umfangreiche aktuelle Literaturverzeichnis dienen kann. Ebenso haben wir bei der exakten examine in Abschnitt 4.1 vorbereitend auf Abschnitt 4.2 einige einfache Verfahren eingeführt, obwohl diese als Spezialfall in der in Abschnitt 4.2 beschriebenen Metho­ de enthalten sind. Das Buch wendet sich besonders an Informatikstudenten höherer Se­ mester, aber auch an Fachleute aus der Industrie, die sich mit dem Entwurf und der Bewertung von Rechensystemen befassen. Es werden Grundkenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Informatik vorausgesetzt.

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Er ist im Gleichgewichtszustand gleich der Ankunftsrate A und berechnet sich daher mit (GI. 35) Weitere wichtige Leistungsgrößen sind die Wartezeit weines Auftrags, die angibt, wie lange ein Auftrag in der Warteschlange warten muß und die Verweilzeit t, welche die Gesamtzeit bezeichnet, die ein Auftrag im Knoten verbringt. 36) Häufig werden auch deren verteilungs funktionen Fw(X) bzw. Ft(X) benötigt. Die Anzahl der Aufträge in der Warteschlange nennt man die Warteschlangenlänge Q und die Anzahl der Aufträge im Knoten k.

Mll A= m p /l t = W+ X t = k/A w =t - X . W - = Q/A w Warteschlangenlänge Q Q Q Anzahl der Aufträge im System k = A =k k = k = k = Tab. 1 - mp At Q + mP co L k=1 k p(k) Wichtige Leistungsgrößen eines Wartesystems Damit haben wir die wichtigsten Begriffe und Beziehungen der Warschlangentheorie, die zum Verständnis der folgenden Kapitel notwendig sind, eingeführt. B. /KLEI 75, KOBA 78/. Im nächsten Kapitel wollen wir uns mit den verschiedenen Warteschlangenmodellen für Rechensystemebefassen. -34Warteschlanqenmodelle von Rechensystemen 3 Warteschlangenmodelle wurden zum erstenmal Mitte der sechziger Jahre bei Time-Sharing-Systemen zur Leistungsanalyse von Rechensystemen eingesetzt.

Ill x 1 -55Da mi =1, sind ßi (k)=1 für k=1, ••• ,K. 249 Aus der GI. B. Aus lastung der Knoten (GI. 54 -56Durch Anwendung der entsprechenden Formeln können auch andere LeistungsgröBen bestimmt werden. 31), einfach ausgedrückt werden können, kann die Berechnung der Zustandswahrscheinlichkeiten wegen der Normalis~erungskonstanten G(K) sehr aufwendig sein. Wie dieses Beispiel auch zeigt, müssen sogar für die kleine Anzahl von Aufträgen (K=3) enorme Berechnungen durchgeführt werden. B. ) und der Normalisierungskonstanten berechnet werden können.

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