By PD Dr. Christian Karpfinger, Prof. Dr. Kurt Meyberg (auth.)

Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einführung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausführlich und motivierend behandelt.

Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bemüht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisführungen sind ausführlich, die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten führen Schritt für Schritt an die Ergebnisse heran und können durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden.

Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel überprüfen das Gelernte und fördern das tiefere Verständnis der Theorie. Auf der site zum Buch stehen ausführliche Lösungsvorschläge zu den Aufgaben bereit.

Die three. Auflage wurde vollständig durchgesehen und um ein Kapitel über freie Gruppen erweitert.

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LISP: Fallbeispiele mit Anwendungen in der Künstlichen Intelligenz

Eine Programmiersprache wird eingesetzt, um Verfahren zur Lösung von Anwen­ dungsproblemen auf dem computing device zu formulieren. Daher sollte das Erlernen einer Programmiersprache immer in Bezug auf ein Anwendungsgebiet erfolgen. Kennt guy die Grundbegriffe einer Programmiersprache, erlangt guy einen höheren Grad ihrer Beherrschung am besten durch das Studium von Programmen, die typischen Einsatzgebieten der Sprache entstammen.

Halbleiter-Technologie

Aus den Besprechungen: "Der Autor wendet sich mit diesem Buch an Leser, die Halbleiterkomponenten herstellen wollen. Er versucht einen Mittelweg zu nehmen, indem er sich auf grundlegende Theorien abstützt, aber auch technologische Prozesse beschreibt. Auch Schwierigkeiten, die entstehen, wenn neu entwickelte Technologien in die Produktion übergeführt werden müssen, verschweigt er nicht.

Theorie und Praxis von Simulationssystemen: Eine Einführung für Ingenieure und Informatiker

Die Simulation gehört heute zum unverzichtbaren Handwerkszeug jedes Ingenieurs und Informatikers. Gleiches gilt in zunehmendem Maße auch für Angehörige anderer Fachrichtungen, z. B. der Natur-, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften. Auch wer nicht selbst Simulationen durchführt oder gar Simulatoren realisiert, muß sich immer öfter mit den Ergebnissen von Simulationsstudien befassen und benötigt dafür Grundlagenwissen.

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Die Abbildung ⎧ ⎨ mZ ψ: ⎩ mk → Zn → k +nZ ist ein Epimorphismus mit Kern m n Z. 10 liefert nun m Z/n m Z ∼ = Z/n Z . Es sei R = (R, +) die additive Gruppe der reellen Zahlen. Weiter sei die multiplikative Untergruppe S := {e2π i α | α ∈ R} von (C \ {0}, ·) gegeben. Die Abbildung ⎧ ⎨ R → ρ: ⎩ α → S 2π i α e ist offenbar ein Epimorphismus. Da e2π i α = 1 genau dann erfüllt ist, wenn α ∈ Z gilt, ist Z der Kern von ρ. 10: R/Z ∼ = S. 10. 5 Innere Automorphismen und das Zentrum einer Gruppe * Es sei Inn G := {ιa | a ∈ G} die Menge der inneren Automorphismen der Gruppe G.

Die so beschriebene Faktorgruppe (Zn , +) heißt Restklassengruppe modulo n. Den Potenzen ak in der multiplikativen Schreibweise entsprechen hier die Vielfachen k · (a + n Z) = k a + n Z. Insbesondere lässt sich jede Nebenklasse a = a + n Z darstellen in der Form a · 1 = a · (1 + n Z) = a + n Z, d. , die Gruppe Zn ist zyklisch, sie wird erzeugt von 1: Zn = 1 , o (1) = |Zn | = n . 9 Die Menge Zn = {0, 1, . . , n − 1} der Restklassen modulo n ist bezüglich der Addition a + b = a + b eine zyklische, von 1 erzeugte Gruppe der Ordnung n.

3 Der Satz von Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Der erste etwas tieferliegende Struktursatz der Theorie endlicher Gruppen ist der Satz von Lagrange. Er besagt, dass eine endliche Gruppe mit n Elementen höchstens Untergruppen U haben kann, deren Ordnungen Teiler von n sind. Der Weg zum Beweis dieses Satzes von Lagrange führt über sogenannte Nebenklassen a U . Mit Nebenklassen ist man eigentlich aus der linearen Algebra vertraut: Die Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen sind nämlich ebenfalls Nebenklassen a + U .

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